ARBOLES

ARBOLES

Grafo conexo que no contiene ningún ciclo,  existiendo siempre entre dos vertices una cadena .Igualmente se denomina asi a un procedimiento frecuentemente utilizado para tratar problemas de enumeración y probabilidad .

Elementos de un árbol .

RAIZ:
vértice del que salen uno o mas arcos pero no entran

BROTE:
vértice en el que termina uno o mas arcos , pero del que no salen ninguno

NODO Ó RAIZ:
es cuando salen mas arcos de los que entran

NODO BROTE:
es cuando entran mas arcos de los que salen

NODO ESLABON:
nodo del que salen y entran  igual cantidad de arcos

NODO ESLABON SIMPLE:
es el que entra en un arco y sale en otro



PROPIEDADES DE LOS ARBOLES

A)el grafo es conexo
B) el grafo no tiene ciclos
C) si V es numero de vertices; V -1 sera numero de aristas
D)si se agrega una arista entre dos vertices no adyacentes se forma un ciclo
E) si suprimimos una arista cualquiera el grafo deja de ser conexo
F) para cada par de vértices hay una sola cadena que los conecte


El cumplimiento de dos cuales quiera de estas propiedades define a un árbol .
La figura muestra resultados  de las semifinales y finales de la competencia de tenis clásico en wimbledom , que incluyo cuatro de los mejore jugadores de la historia de tenis .En wimbledom  , cuando un jugador pierde sale del torneo . Los ganadores siguen jugando hasta que queda una persona :EL campeón

SISTEMAS OPERATIVOS DE UNA COMPUTADORA

Los sistemas operativos de las computadoras modernas organizan las carpetas y los archivos usando una estructura de árbol .Una parte contiene otras carpetas de archivos .La figura muestra el explorador de windows  con el despliege de carpetas a  la izquierda a los archivos a la derecha a una computadora en particular .La figura ilustra la misma estructura de un árbol con raíz , la raíz desktop .Abajo de desktop esta miketop  mi computer esta tres medios floppy (A:), micro ( C:) y otras que no se muestran . Abajo de ´plug insertada , están los archivos AFF: 1132 .apl.aform.js y otros , que aparecen a la derecha de la figura  

GRAFICAS PLANAS

GRAFICAS PLANAS

Tres ciudades  C1,C2y C3 deberían conectarse en forma directa mediante autopistas cada una de estas tres ciudades C1 y C6.Pueden diseñarse este sistema de carreteras de que manera que las autopistas no se crucen .

Una grafica displana si se puede dibujar en el plano sin que sus aristas se crucen .al diseñar circuitos impresos es deseable tener el menor numero de cruces posibles ;  así el diseñador de circuitos impresos se encuentra con el problema de graficas planas .

Si una grafica Plana conexa  se dibuja ,esto se divide en regiones contiguas llamadas cara . Una cara se caracteriza por el ciclo que forma su frontera .Por Ejemplo , en la siguiente grafica la Cara A la Cara C es el ciclo  .La  cara D se considera limitada por el ciclo ,La grafica por la que F EV satisface la ecuación F =E-V+2

PROBLEMA DE LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

PROBLEMA DE LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

El primer articulo referente a las teorías didácticas fue de león hard Euler  en 1736
Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia) era una ciudad de Prusia del siglo XVIII. El problema que nos ocupa tiene como protagonista a un río, el río Pregel, que cruzaba la ciudad, a dos islas que se encontraban en el mismo y a siete puentes que comunicaban las dos partes de la ciudad con las mismas. Concretamente la situación era como se describe en la imagen ( y son las dos partes de la ciudad y y las dos islas):

CONSTTRUCCION DE TABLAS LOGICAS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS

CONSTTRUCCION DE TABLAS LOGICAS  PARA  LA SOLUCION  DE PROBLEMAS

Lógica,este tiene dos características fundamentales.
La primera expresa una  presencia o ausencia de una relación  cierta entre dos variables y por tanto  solo pueden tomar los valores de verdadero y falso .


La segunda, que son mutuamente excluyentes ,es decir , que una vez que se evade una relación   cierta entre dos valores , de dos variables , no puede ocurrir otra relación verdadera  entre los valores  de ese mismo par de variables.


Esta estrategia se utiliza  para resolver problemas de dos variables cualitativas , sobre los cuales pueden definirse una variable lógica , con base a la verdad o falsedad de las relaciones entre las variables cualitativas .



ESTABLESIMIENTO DE LA EXISTENCIA  Y NO DE UNA RELACION ENTRE VARIABLES .

A través de varios procesos de pensamiento se establece la relación  o no entre las variables , por ejemplo
Se emplea la deducción  , la intuícion,la comparación ,las inferencias , así como la exclusion de posibilidades ," SE TRATA DEL LUGAR CONSINTISACION DE LAS ESTRATEGIAS MEDIANTE EL ANALISIS  Y LA VRBALIZACION DE LOS PROCEDIMIENTOS UTILIZADOS PARA LLEVAR ACABO "

Pasos de la estrategia  para resolver problemas  de tablas lógicas

1. Leer el problema
2. identificar las variables  y la pregunta del problema
3. elaborar la tabla
4. leer el problema paso a paso ,anotar y postergar la información
5. inferir a partir de la relación que se tiene de los datos y de la relación mutuamente excluyente
6. releer el problema para relacionar los datos postergados
7. verificar la congruencia del razonamiento que se siguió

RELACIONES MUTUAMENTE CONGRUENTES

Una característica importante  de las tablas lógicas es la relación mutuamente siguiente , estas se observa cuando  determinamos la relación  entre dos variables que es correcta y verdadera esta  relación excluye  de las otras variables la posibilidad que s establezca  una relación con ellas y que también que sea verdadero

Por Ejemplo :

Si decimos que pablo trabaja como vendedor de libros y a  que lucia le gusta la lectura queremos determinar que compro lucia  a pablo en tres variables , que son libros , pan o ropa. Encontramos la relación entre lectura y libros , entonces excluye toda posibilidad de que hay otra variable y que también sea cierto . 

INFORMACION INCOMPLETA

Cuando hablamos de información incompleta en un problema ,  nos referimos que dentro del texto no se encuentran todos los datos , elementos o variables  para poder resolver el problema , esto no implica que el problema no tenga solución ,simplemente que hay que ampliar la mente lógica  para deducir que elementos o variables me hacen falta y extraerlos a partir de la información que nos hace falta .

Es muy fácil expresar " a este problema  le hacen falta datos " ó  "no se puede resolver " ó "y de esto no tiene la información" y en ocasiones los alumnos dan por echo que el problema esta mal   redactado o que esta incompleto , pero no es asi . Solo hay que ser mas observador y poner en practica nuestro pensamiento inductivo-deductivo, asi como de manera sistemática  para descubrir los datos faltantes

CIRCUITO

CIRCUITO

La figura muestra un sistema de carácter  de wyaming cierta persona es responsable  de inspeccionar  este sistema  .El inspector  de carreteras  debe de recorrerlas y entregar  informes de las condiciones  de los caminos
Como el inspector vive en Greyboll ,recorre cada carretera  exactamente una vez y regresa a Greyboll .¿Esto es posible ?

*indique el grafo  de los vertices
*indique  cuantas aristas y vertices tiene

A=24
V=11

*indique si es trayectoria o circuito
    TRAYECTORIA

DIAGRAMA DE FLUJO

PARTES DEL DIAGRAMA DE FLUJ O

HACER UN DIAGRAMA DE FLUJO QUE  SUME DOS NUMEROS

CIRCUITO DE EULER Y CIRCUITO DE HAMILTON

CIRCUITO DE EULER Y CIRCUITO DE HAMILTON

Sea G un Grafo  sin vertices aislados  un circuito que tienen todas las aristas  de G recibe el nombre de circuito euleriano  un circuito euleriano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice y recorre cada arista exactamente una vez

EJEMPLO

TEOREMA :Si G es un Grafo  g contiene un circuito Euleriano si y solo si :

+G es conexo

+Cada vértice de G es de grado por

Entonces si G (un grafo ) tiene un vértice  de grado no puede tener  circuito (x-x) no se repite arista  tampoco tiene grado  impar porque no se puede salir y entrar  en N par de veces

Aristas  E-D :Grado      E=i una entrada  y7o salida

D=3 entrada  y/o salida

TEOREMA DE GRAFOS

 *Trayectoria  de Euler debe comenzar  en una vértice de grado  impar y terminar en otro

TEOREMA DE EULER

a) Si unoa grafica tiene mas de dos vertices de grado sin par  ,entonces no puede tener una trayectoria de Euler

b)Si una grafica convexa  tiene exactamente  dos vértice

s de grado par ,entonces tiene por lo menos una trayectoria de Euler.Cualquier circuito de Euler debe de iniciar  en uno de los vertices de grados par y terminar en el otro.

GRADO DE UN VERTICE

a) El grado de un vértice es el numero de aristas que se encuentra en ese mismo vértice

b) Un circuito  es una trayectoria que inicia y termina  en el mismo vértice

c) Una grafica  es conexa cualquiera  de sus vertices  se puede unir por una trayectoria .Si una grafica no es conexa se le denomina es disconexa , a los pedazos de una grafica se les llamara componentes

GRAFO

GRAFO

Es una estructura que posee elementos  de una sola estructura  relacionados por vínculos de una misma base , a estos elementos les llamaremos puntos en líneas .

El diagrama representativo de un grafo es una figura constituida por puntos unidos en si ,por segmentos o flechas de diagramas de flujo y otros arboles son casi particulares de grafos.

arista

ARISTA:

Vertices extremos vertices de un grafo no orientado

VERTICE:

Vertice  de un grafo orientado

* En ciertos gráficos se implica la dirección de las líneas como una flecha originándose  hacia los grafos no orientados

*Los graficos en los que las líneas no tienen dirección se denominan no grafo  no orientados

ARISTA:linea que conecta dos puntos en un grafo  no orientado

ARCO:

Linea con dirección que conecta dos puntos en un grafo orientado

BINOMIO "N" POTENCIA

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Comenzaremos con un recorrido por la combinatoria elemental contando de cuantas maneras diferentes se pueden seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto. Para contar este número es preciso fijar los criterios que diferencian la sección de otra. Aquí tendremos en cuenta dos tipos de criterio: el orden de cada uno de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno.

Si distinguimos dos selecciones: cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando los elementos aparecen en un orden diferente de permutaciones. En cambio si no distinguimos dos selecciones que solo diferencia en la ordenación de sus elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte, si cada elemento puede aparecer como mucho una vez hablaremos de selecciones sin repetición, mientras que no hay esta restricción hablaremos de selecciones con repetición.


ORDENACIONES

PERMUTACIONES  CON /REPETICION

 

PERMUTACIONES SIN/REPETICION




COMBINACIONES /SIN REPETICION





Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5     n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

PROPIEDADES DE LA ADICION

                             CONMUTATIVA

El orden  de los sumandos no altera la suma   o el total ,por ejemplo

5+4=9 ó 4+5=9

ASOCIATIVA

La forma de agrupar mas de 2 sumandos  no altera la suma o total ,ejemplo

(8+7)+6=21

8+(7+6)=21

ELEMENTO NEUTRO

A cualquier numero que se le adicione un cero ,el resultado es el mismo ,ejemplo

9+0=9

0+9=9

EJERCICIOS

1. 3a+2a=5a
2. -5b-7b=-12b
3. -a-9a=-10a
4. 3a+5a=8a
5. -4a-7a=-11a

PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma (o la resta) es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número.

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUADRADO

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9


EJEMPLOS:


(a + b)² = a² + 2ab + b²

(x – y)² = x² -2xy + y²

(2x+2y)² = 4x² +8xy + y²

(3a – 2b)² = 9a² -12ab +b²

(5w+z)² = 25w² + 10wz + z²

(6m-7n)² = 36m² – 84mn + 49n²

(4b + 9c)² = 16b² + 72bc + 81c²

(7x – 2y)² = 49x² -28xy +4y²

(8z + 3w)² = 64z² + 48zw +9w²

SUMA DE BINARIOS Y RESTA DE BINARIOS

SUMA Y RESTA DE BINARIOS

Los números se pueden convertir del sistema al octal gracias a que cada uno de 3bits binarios corresponden exactamente a un digito a octal, los dígitos binarios se agrupan entonces de tres en tres.
Ejemplo:
001 111

-Octal a binario
568= 101 110

SUMA DE BINARIOS

Reglas

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (acarrea) =1

+011
  001= 100

 
RESTA
El compuesto de un número en complemento A1 es su complemento A1
Ejemplo:
- 2o con 5 dígitos es 11101, su apuesto es 2 decimal
12 decimal  con 5 dígitos es 01100, su apuesto es -12decimal


COMPLEMENTO A2

El complemento A2 de un número binario se obtiene tomando el complemento A1 y su mando d A1 al bit menos significado

Ejemplo:
Fórmula general

00111111
00011100= 01011011

DECIMAL A HEXADECIMAL

DECIMAL A HEXADECIMAL

Dividir la cantidad del numero decimal entre 16 hasta que ya no sea divisible y colocar en el resultado los sobrantes de la division


A) 253= DF
B) 209= D1
C) 217= D9
D) 199= C7
E) 176= B0
F) 124= 7C

DECIMAL A OCTAL

DECIMAL A OCTAL

Ejemplo: Se debe dividir el número decimal entre 8 hasta que ya no sea posible segur dividiendo el numero. Después para sacar en número octal se pone el sobrante de los

201 10= 311

a) 240= 360

b) 255= 377

c) 239= 357

d) 218= 332

e) 193= 301

f) 128= 200

g) 160= 240

SISTEMA DECIMAL A BINARIO

SISTEMA DECIMAL A BINARIO

1810=10010

Procedimiento para sacar el numero decimal a binario
18/2=9, 9/2=4 (1 sobrante), 4/2=2, 2/1=0


a) 214= 11010110
b) 4218= 1001110011010
c) 2514= 100111010010
d) 3219= 110010010011
e) 6527= 1100101111111

CARDENALIDAD

CARDENALIDAD

La cardenalidad  del conjunto se define como el numero  de elementos que  posee ,se denota por medio de los símbolos

CARDENALIDAD

n,#

A={a,e,i,o,u }                  n(A)=5

CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECIFICOS

un conjunto vacío o nulo es aquel que no pose elementos  se denota por los siguientes símbolos

O,{}.El conjunto vacío  siempre forma parte de otro , así que es un subconjunto de cualquier conjunto ,ejemplo

O={X|x son los dinosaurios que viven en la actualidad }

{}={x| x  son los hombres mayores de 300 años }

O={x|x  son números positivos menores que cero }

CONJUNTO UNIVERSAL

un conjunto universal es  aquel que contiene a todos los elementos baja consideración  ,se denota con la letra  "u" y gráficamente  se le representa mediante un rectángulo

A={x|x  son los días de la semana inglesa }

{lunes ,martes,miercoles,jueves,viernes}

B={x|x son los fines de semana }={sábado,Domingo}

C={x|x  son los días  de la semana  con menos de 7 letras }

{lunes ,martes ,jueves,sabado}

CONJUNTO FINITO (DEBE DE TENER FIN )

es aquel cuyo elementos  pueden ser  contados ejemplos

J={x|x es la cantidad  de días del mes de junio}

K{x|x =4}

L={x|x es la cantidad de autos en el DF}

CONJUNTO INFINITO

es aquel cuyo elementos no pueden ser contaos  que es decir su cordinalidad no esta definida

M={1,3,5,7,9,..............infinito}

N={ 2,4,6,8,10,................infinito }

O={x|x  es la cantidad de puntos en una línea}

CONJUNTOS IGUALES

Dos conjuntos  son iguales si tienen exactamente los mismos elementos y se denotan con el símbolo  de igual

R={1,2,3,4,5,6,7}

S={x|x es un digito }

r=5



 DESIGUALDAD DE CONJUNTOS
dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento es decir , si no los mismos elementos ,se denota por el símbolo =

EJEMPLO

D={x|x =9}
E={-2,2}
D=E



CONJUNTOS EQUIVALENTES
 dos conjuntos  son equivalentes si tienen  la misma cantidad de elementos , es decir , si poseen la misma cardinalidad  se denota por el símbolo ~ ~

W={x|x  son las estaciones del año }
Z={x|x es un punto cardinal }
w~~ z
n(w)=4
n(z)=4

OPERACIONES CON CONJUNTOS
La union de los conjuntos  a,b, es el conjunto  de todos los elementos de A con todos los elementos de B ,sin repetir ninguno y se denota como : aUb
esto es :
aUb={x|x Ea  o   xEb}






ejemplo :
A={mango .ciruela,uva ,naranja,manzana ,sandia}

B={durazno,melon ,uva,naranja,sandia,platano}

AuB{mango,ciruela,naranja,manzana,sandia,durazno,melon ,platano }



OPERACIONES CON CONJUNTOS

la intersección de los conjuntos Ay B , es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denotan AnB, esto es :


EJEMPLO

AnB={x|x  EA  y  xEB}


A={mango,ciruela,uva,naranja ,manzana,sandia}
B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano]
AnB{uva,naranja,sandia}


OPERACIONES CON CONJUNTOS

 dos conjuntos son ajenos ,cuando su intersección es el conjunto vacio ,es decir que no tienen nada en común

EJEMPLO

AnE{}

AnE=O


A={mango ,ciruela,uva,naranja ,manzana,sandia}
E{limón,fresa,pera,mandarina,cereza}


OPERACIONES DE CONJUNTOS

el complemento del conjunto con respecto al conjunto universal , es el conjunto de todos los elementos de U que que no estan en A   y se denotan en A esto es:
A={xEU|x E A}



U={mango ,kiwi ,ciruela,uva,pera,naranja,cereza,manzana,sandia,,durazno,limon,melon,platano}

A={mango ,ciruela, uva, naranja,manzana, sandia}

A¨ ={ kiwi ,pera, cereza ,durazno ,limón, melon, platano }

en este ejemplo se puede notar como n(A)+n(A¨)=n(u)

n(A)=6
n(A¨)=7
n(U)=13


OPERACIONES CON CONJUNTOS
 la diferencia de los conjuntos A y B (en este orden ) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denotan como A-B esto es:
A-B={x|x EA y X E   B}



A={mango,ciruela ,uva,naranja,manzana ,sandia}
B={durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}
B-A{mango, ciruela ,manzana}
A-B{mango ,ciruela,manzana}

CONJUNTOS

CONJUNTOS

Un conjunto es un gripo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza  si cualquier objeto  dado pertenece  o no  a la agrupación .Para denotar  a los conjuntos ,se usan letras MAYUSCULAS .Cuando un elemento x ,pertenece a un conjunto A se expresa  de forma sinfolica  Pertenece (e),a A. En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación  x, no pertenece E ,a, A.

Existen cuatro formas de enunciar  a los conjuntos :

1. POR EXTENCION O ENUMERACION: Los elementos son descifrados entre llaves y separados por (,)

A={x1,x2,x3......................xn}

     2.POR COMPRENCION :Los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves .En este caso se emplea el símbolo (|) tal que

A={x| P(x)}={X1,X2,X3,......................Xn}

         3. DIAGRAMA DE VENN:Son regiones cerradas que sirven para visualizar el sonido de un conjunto ó relaciones entre conjuntos

 4. POR DESCRIPCION VERBAL :Es un enunciado  que describe las características es común para los elementos 

EJEMPLO:dadamla descripción verbal el conjunto  de las letras ,vocales,expresalo con extencion ,comprencion y diagrama de ven

1.  A={a,e,i,o,u}
2. A={x|P(x)}={a,e ,i ,o ,u}
3.  

FORMULA GENERAL

FORMULA GENERAL

x=b+(SQRT(b*b-4*a*c))/(2*a)

x=b-(SQRT(b*b-4*a*c))/(2*a)

INDUCCION MATEMATICAS

INDUCCION MATEMATICA

La inducción es un funcionamiento matemático que tiene proposiciones ,o una proposición que depende de un parámetro eñe que toma una infinidad de valores ,usualmente en el conjunto  de los enteros naturales

EJEMPLO:

n=1

         n!>=2n-1

           1!>=2(1)-1

                       1!>=1 (verdadero)

EJERCICIOS:

n=1

(n+1)!=(n+1)(n!)

(1+1)!=(1+1)(1!)

2=2 (verdadero)

n=6

(6+1)!=(6+)(6!)

7!=(7)(720)

5040=5040(verdadero)

TABLAS DE LA VERDAD

TABLAS DE LA VERDAD

NO(>,-)
una sentencia que es modificada con el conectivo NO , es llamada la negación  de la sentencia original

Y(^)

La conjunción de P,Q es denotada como P^Q. La conjunción es verdad solo si P y Q son verdaderos.

O(v)

La disyunción de P,Q es denotada como P v  Q. La disyunción es verdadera si al menos uno de sus elementos es verdadero

IMPLICACION (--->)

para dos declaraciones  P-->Q,decimos P implica a Q y se escribe  P-->Q.La preposición  p es llamada la hipótesis o antecedente de la implicación .Q es llamada la conclusion o consecuente  de la implicación

SI Y SOLO SI
          O
DOBLE IMPLICACION (<--->)

Otra declaración común en matemáticas  es P  si y solo si Q , O simbólicamente  <-->.Esta es llamado la equivalencia de  2 proposiciones si P entonces Q y si Q entonces P,Q es condiciona necesaria y suficiente para P

EJERCICIOS :

LOGICA

LOGICA:
la resolución de problemas ,diseños de algoritmos y programación requiere un razonamiento lógico completo .La  lógica trata las meta y el arte del razonamiento sistemático.

LOGICA PROPOSICIONAL:
una proposición es una sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas
-por ejemplo.
"la mañana es fría "
"un girasol es amarillo"


PROPOSICIONES COMPUESTAS :
una proposición que es indivisible se conoce como proposición primitiva .Las sentencias derivadas de los primitivos y de  varios conectores lógicos como :

No ,Y , O , Si ...... Entonces ,si y solo si ;entonces se conocen como proposiciones compuestas
-ejemplo

-una víbora no es vivíparo
-Las hojas son rojas  y azules
-comprarías fruta o verduras
-Si te mojas  entonces te enfermas
-Un insecto  vuela si y solo si  tiene alas




ejercicios :

(preposiciones simples )

1.  " los pájaros vuelan "
2. "el cielo es anaranjado "
3. " la luna es redonda"
4. "La noche es obscura"
5. "El pasto es verdoso"

preposiciones  compuestas

(No)

• los conejos no son carnívoros
• las aves no pueden volar si llueve
•  el diría que no a este acto
• los canarios no solo son amarillos
• la luna no siempre es redonda

(Y)

•  tormentas rayos y centellas
• las mañanas  son frías y tranquilas
• el mar es hermoso y salado
• el cielo es  limpio y muy azulado
• la noche obscura y estrellada

(O)

• hace calor o frio
• sacaste diez o siete
• su cabello es chino o quebrado
• las noches son frías o calurosas
• es amor o amistad

(Si Entonces)

•  si llueve entonces sube la marea
• si no te tapas entonces te resfriaras
•  si no duermes entonces te desvelaras
•  si corres en las escaleras entonces te caerás
•  si comes y te metes a nadar entonces vomitaras

(Si y solo si )

•  el rio sube si y solo si llueve
• las playas son hermosas si y solo si las cuidas
• el cielo seria limpio y azulado si y solo si no hubiese contaminación
• el pasto es verdoso si y solo si lo riegan
• el cielo es anaranjado si y solo si da el atardecer