ARBOLES

ARBOLES

Grafo conexo que no contiene ningún ciclo,  existiendo siempre entre dos vertices una cadena .Igualmente se denomina asi a un procedimiento frecuentemente utilizado para tratar problemas de enumeración y probabilidad .

Elementos de un árbol .

RAIZ:
vértice del que salen uno o mas arcos pero no entran

BROTE:
vértice en el que termina uno o mas arcos , pero del que no salen ninguno

NODO Ó RAIZ:
es cuando salen mas arcos de los que entran

NODO BROTE:
es cuando entran mas arcos de los que salen

NODO ESLABON:
nodo del que salen y entran  igual cantidad de arcos

NODO ESLABON SIMPLE:
es el que entra en un arco y sale en otro



PROPIEDADES DE LOS ARBOLES

A)el grafo es conexo
B) el grafo no tiene ciclos
C) si V es numero de vertices; V -1 sera numero de aristas
D)si se agrega una arista entre dos vertices no adyacentes se forma un ciclo
E) si suprimimos una arista cualquiera el grafo deja de ser conexo
F) para cada par de vértices hay una sola cadena que los conecte


El cumplimiento de dos cuales quiera de estas propiedades define a un árbol .
La figura muestra resultados  de las semifinales y finales de la competencia de tenis clásico en wimbledom , que incluyo cuatro de los mejore jugadores de la historia de tenis .En wimbledom  , cuando un jugador pierde sale del torneo . Los ganadores siguen jugando hasta que queda una persona :EL campeón

SISTEMAS OPERATIVOS DE UNA COMPUTADORA

Los sistemas operativos de las computadoras modernas organizan las carpetas y los archivos usando una estructura de árbol .Una parte contiene otras carpetas de archivos .La figura muestra el explorador de windows  con el despliege de carpetas a  la izquierda a los archivos a la derecha a una computadora en particular .La figura ilustra la misma estructura de un árbol con raíz , la raíz desktop .Abajo de desktop esta miketop  mi computer esta tres medios floppy (A:), micro ( C:) y otras que no se muestran . Abajo de ´plug insertada , están los archivos AFF: 1132 .apl.aform.js y otros , que aparecen a la derecha de la figura  

GRAFICAS PLANAS

GRAFICAS PLANAS

Tres ciudades  C1,C2y C3 deberían conectarse en forma directa mediante autopistas cada una de estas tres ciudades C1 y C6.Pueden diseñarse este sistema de carreteras de que manera que las autopistas no se crucen .

Una grafica displana si se puede dibujar en el plano sin que sus aristas se crucen .al diseñar circuitos impresos es deseable tener el menor numero de cruces posibles ;  así el diseñador de circuitos impresos se encuentra con el problema de graficas planas .

Si una grafica Plana conexa  se dibuja ,esto se divide en regiones contiguas llamadas cara . Una cara se caracteriza por el ciclo que forma su frontera .Por Ejemplo , en la siguiente grafica la Cara A la Cara C es el ciclo  .La  cara D se considera limitada por el ciclo ,La grafica por la que F EV satisface la ecuación F =E-V+2

PROBLEMA DE LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

PROBLEMA DE LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

El primer articulo referente a las teorías didácticas fue de león hard Euler  en 1736
Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia) era una ciudad de Prusia del siglo XVIII. El problema que nos ocupa tiene como protagonista a un río, el río Pregel, que cruzaba la ciudad, a dos islas que se encontraban en el mismo y a siete puentes que comunicaban las dos partes de la ciudad con las mismas. Concretamente la situación era como se describe en la imagen ( y son las dos partes de la ciudad y y las dos islas):

CONSTTRUCCION DE TABLAS LOGICAS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS

CONSTTRUCCION DE TABLAS LOGICAS  PARA  LA SOLUCION  DE PROBLEMAS

Lógica,este tiene dos características fundamentales.
La primera expresa una  presencia o ausencia de una relación  cierta entre dos variables y por tanto  solo pueden tomar los valores de verdadero y falso .


La segunda, que son mutuamente excluyentes ,es decir , que una vez que se evade una relación   cierta entre dos valores , de dos variables , no puede ocurrir otra relación verdadera  entre los valores  de ese mismo par de variables.


Esta estrategia se utiliza  para resolver problemas de dos variables cualitativas , sobre los cuales pueden definirse una variable lógica , con base a la verdad o falsedad de las relaciones entre las variables cualitativas .



ESTABLESIMIENTO DE LA EXISTENCIA  Y NO DE UNA RELACION ENTRE VARIABLES .

A través de varios procesos de pensamiento se establece la relación  o no entre las variables , por ejemplo
Se emplea la deducción  , la intuícion,la comparación ,las inferencias , así como la exclusion de posibilidades ," SE TRATA DEL LUGAR CONSINTISACION DE LAS ESTRATEGIAS MEDIANTE EL ANALISIS  Y LA VRBALIZACION DE LOS PROCEDIMIENTOS UTILIZADOS PARA LLEVAR ACABO "

Pasos de la estrategia  para resolver problemas  de tablas lógicas

1. Leer el problema
2. identificar las variables  y la pregunta del problema
3. elaborar la tabla
4. leer el problema paso a paso ,anotar y postergar la información
5. inferir a partir de la relación que se tiene de los datos y de la relación mutuamente excluyente
6. releer el problema para relacionar los datos postergados
7. verificar la congruencia del razonamiento que se siguió

RELACIONES MUTUAMENTE CONGRUENTES

Una característica importante  de las tablas lógicas es la relación mutuamente siguiente , estas se observa cuando  determinamos la relación  entre dos variables que es correcta y verdadera esta  relación excluye  de las otras variables la posibilidad que s establezca  una relación con ellas y que también que sea verdadero

Por Ejemplo :

Si decimos que pablo trabaja como vendedor de libros y a  que lucia le gusta la lectura queremos determinar que compro lucia  a pablo en tres variables , que son libros , pan o ropa. Encontramos la relación entre lectura y libros , entonces excluye toda posibilidad de que hay otra variable y que también sea cierto . 

INFORMACION INCOMPLETA

Cuando hablamos de información incompleta en un problema ,  nos referimos que dentro del texto no se encuentran todos los datos , elementos o variables  para poder resolver el problema , esto no implica que el problema no tenga solución ,simplemente que hay que ampliar la mente lógica  para deducir que elementos o variables me hacen falta y extraerlos a partir de la información que nos hace falta .

Es muy fácil expresar " a este problema  le hacen falta datos " ó  "no se puede resolver " ó "y de esto no tiene la información" y en ocasiones los alumnos dan por echo que el problema esta mal   redactado o que esta incompleto , pero no es asi . Solo hay que ser mas observador y poner en practica nuestro pensamiento inductivo-deductivo, asi como de manera sistemática  para descubrir los datos faltantes

CIRCUITO

CIRCUITO

La figura muestra un sistema de carácter  de wyaming cierta persona es responsable  de inspeccionar  este sistema  .El inspector  de carreteras  debe de recorrerlas y entregar  informes de las condiciones  de los caminos
Como el inspector vive en Greyboll ,recorre cada carretera  exactamente una vez y regresa a Greyboll .¿Esto es posible ?

*indique el grafo  de los vertices
*indique  cuantas aristas y vertices tiene

A=24
V=11

*indique si es trayectoria o circuito
    TRAYECTORIA

DIAGRAMA DE FLUJO

PARTES DEL DIAGRAMA DE FLUJ O

HACER UN DIAGRAMA DE FLUJO QUE  SUME DOS NUMEROS

CIRCUITO DE EULER Y CIRCUITO DE HAMILTON

CIRCUITO DE EULER Y CIRCUITO DE HAMILTON

Sea G un Grafo  sin vertices aislados  un circuito que tienen todas las aristas  de G recibe el nombre de circuito euleriano  un circuito euleriano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice y recorre cada arista exactamente una vez

EJEMPLO

TEOREMA :Si G es un Grafo  g contiene un circuito Euleriano si y solo si :

+G es conexo

+Cada vértice de G es de grado por

Entonces si G (un grafo ) tiene un vértice  de grado no puede tener  circuito (x-x) no se repite arista  tampoco tiene grado  impar porque no se puede salir y entrar  en N par de veces

Aristas  E-D :Grado      E=i una entrada  y7o salida

D=3 entrada  y/o salida

TEOREMA DE GRAFOS

 *Trayectoria  de Euler debe comenzar  en una vértice de grado  impar y terminar en otro

TEOREMA DE EULER

a) Si unoa grafica tiene mas de dos vertices de grado sin par  ,entonces no puede tener una trayectoria de Euler

b)Si una grafica convexa  tiene exactamente  dos vértice

s de grado par ,entonces tiene por lo menos una trayectoria de Euler.Cualquier circuito de Euler debe de iniciar  en uno de los vertices de grados par y terminar en el otro.

GRADO DE UN VERTICE

a) El grado de un vértice es el numero de aristas que se encuentra en ese mismo vértice

b) Un circuito  es una trayectoria que inicia y termina  en el mismo vértice

c) Una grafica  es conexa cualquiera  de sus vertices  se puede unir por una trayectoria .Si una grafica no es conexa se le denomina es disconexa , a los pedazos de una grafica se les llamara componentes